mencari faktor suku banyak - mate matika

Agen SBOBET
PENGANTAR
Selamat berjumpa kembali dengan modul matematika. Mudah – mudahan kita selalu sehat walafiat dan dalam lindungan Allah SWT. Modul yang akan anda pelajari ini berisi materi “ SUKU BANYAK” ini adalah merupakan modul yang mengkaji tentang menentukan hasil bagi dan sisa, serta menentukan faktor dan akar-akar dari suatu suku banyak.

PETUNJUK
Modul ini terdiri dari tiga kegiatan belajar yaitu :

Kegiatan belajar 1 : Teorema sisa

Kegiatan belajar 2 : Teorema factor

Kegiatan belajar 3 : Penyelesaian suku banyak

STANDAR KOMPETENSI

4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah.

KOMPETENSI DASAR
4.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

INDIKATOR
Setelah mempelajari modul ini diharapkan anda dapat
* Menentukan sisa pembagian suku-banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa.
* Menentukan faktor linear dari suku-banyak dengan teorema faktor.
* Menyelesaikan persamaan suku-banyak dengan menggunakan teorema faktor.

KEMAMPUAN PRASYARAT

Untuk mempermudah dalam memahami materi yang ada pada modul ini, anda diharapkan sudah dapat menentukan pembagian dari suku banyak.

PRETES
Untuk mengetahui kemampuan awal anda , jawablah beberapa pertanyaan berikut ini :
Dengan menggunakan metode bagan atau metode bersusun pendek tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak berikut :
1. 3x - 2x + 1 dibagi oleh x – 2
2. x - 4x + 10x + 8 dibagi oleh x - 1
SUKU BANYAK
KEGIATAN 1
4.2 TEOREMA SISA
Bentuk umum dari pembagian suku banyak dinyatakan :
Misalkan suku banyak f (x ) dibagi dengan P ( x ) memberikan hasil bagi H ( x ) dan sisa S ( x ). Persamaan umum yang menyatakan hubungan antara f ( x ) dengan P (x ),
H ( x ) dan S (x ) dituliskan :
f ( x ) = P ( x ) . H ( x ) + S (x )
Dengan :
f ( x ) merupakan suku banyak yang dibagi misalnya diketahui berderajat n
P ( x ) merupakan pembagi, misalnya berderajad m ( m n )
H ( x ) merupakan hasil bagi, berderajat n – m atau derajat suku banyak yang dibagi
dikurangi dengan derajat pembagi
S ( x ) merupakan sisa, berderajat maksimum m – 1 atau berderajat maksimum sama
dengan derajat pembagi dikurangi satu

4.2.1 Pembagi dengan ( x – k )
Jika pembagi P ( x ) = ( x – k ), maka persamaan pembagian dapat dituliskan sebagai berikut :

f ( x ) = ( x – k ) . H ( x ) + S

Yang berlaku untuk tiap x bilangan real.
Oleh karena pembagi P ( x ) = ( x – k ) berderajad satu, maka sisa S maksimum berderajad nol, yaitu suatu konstanta yang tidak memuat x. Sisa S dapat ditentukan dengan menggunakan teorema berikut ini.

TEOREMA 1

Jika suku banyak f ( x ) berderaiad n dibagi dengan ( x – k ), maka sisanya
S = f ( k )

Teorema di atas dikenal sebagai Teorema Sisa atau Dalil Sisa
Bukti :
Perhatikan kembali persamaan
f ( x ) = ( x – k ) . H ( x ) + S
Oleh karena persamaan itu berlaku untuk tiap x bilangan real, maka dengan menyulihkan atau substitusi nilai x = k ke dalam persamaan itu, didapat
f ( k ) = ( k – k ) . H ( k ) + S
f ( k ) = 0 . H ( k ) + S
f ( k ) = S
Jadi terbukti bahwa S = f ( k )
f ( x ) = ( ax + b ) . + S
Persamaan diatas berlaku untuk semua bilangan real x.
N ilai sisa pembagian S ditentukan dengan menggunakan teorema berikut.
Teorema 2

Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( ax + b) maka sisanya ditentukan oleh S = f ( - )

Bukti :
Pada persamaan : f ( x ) = ( ax + b) + S
Persamaan ini berlaku untuk semua bilangan real x, maka dengan substitusi x = -
persamaan itu diperoleh :

f ( - ) = {a (- ) + b } . + S = {-b + b } . + S
f ( - ) = 0 . + S = 0 + S

S = 0

Jadi, terbukti bahwa sisa pembagian S = f ( - ).

Pada persamaan diatas, dapat ditunjukkan bahwa sisa pembagian suku banyak f (x ) oleh ax – b adalah f ( ).

4.3 TEOREMA FAKTOR
4.3.1 Pengertian Faktor dan Teorema Faktor
Teorema 3
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, ( x – k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0
teorema faktor itu dapat dibaca sebagai berikut :
1. Jika ( x – k ) adalah faktor dari f(x) maka f(k) = 0 dan
2. Jika f(k) = 0 maka ( x – k ) adalah faktor dari f(x)
BUKTI :
1. Misalkan ( x – k ) adalah faktor dari f(x), maka f(x) dapat dituliskan sebagai f(x) =
( x – k ) . H(x)
Dengan H(x) adalah suku banyak hasil bagi dengan bentuk tertentu.
Substitusi nilai x = k ke dalam persamaan f(x) = ( x – k ) . H(x), sehingga diperoleh:
f(k) = ( k – k ) . H(k)
f(k) = 0 . H(x)
f(k) = 0
Jadi, jika ( x – k ) adalah faktor dari f(x) maka f(k) = 0
2.Misalkan f(x) dibagi dengan ( x – k ) memberikan hasil bagi H(x) dan sisa f(k). Dengan menggunakan teorema 1, pernyataan ini dapat dituliskan sebagai
f(k) = ( x – k ) . H(x) + f(k)
untuk f(k) = 0, persamaan di atas berubah menjadi
f(x) = ( x – k ) . H(x)
Hubungan ini menunjukkan bahwa ( x – k ) adalah faktor dari f(x).
Berdasarkan uraian 1 dan 2 tersebut terbukti bahwa :
( x – k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0

4.3.2 Menentukan Faktor – Faktor Suatu Sukubanyak
Untuk menentukan faktor – faktor sukubanyak dapat ditentukan dengan menggunakan langkah – langkah sebagai berikut:
langkah 1
Jika ( x – k ) adalah faktor dari sukubanyak f(x) = a x + a x + ... + a x +a x + a maka nilai – nilai k yang mungkin adalah faktor – faktor bulat dari a .
Langkah 2
Dengan cara coba – coba, substitusi nilai x = k sehingga diperoleh f(x) = 0 atau dapat menggunakan carra Horner dengan sisa = 0. Jika demikian maka ( x – k ) adalah faktor dari f(x). Akan tetapi jika f(k) 0 maka ( x – k ) bukan faktor dari f(x) .
Langkah 3
Setelah diperoleh sebuah faktor ( x – k ), faktor –faktor yang lain dapat ditentukan dari sukubanyak hasil bagi f(x) oleh ( x – k ).
KEGIATAN 3

4.3.3 Penyelesaian persamaan sukubanyak
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, ( x – k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0

Akar – akar persamaan sukubanyak memiliki akar – akar rasional dan irasional. Akar – akar rasional ( bulat maupun pecahan ) dari suatu persaan sukubanyak secara umum dapat ditentukan dengan menggunakan teorema berikut

Teorema Akar – Akar Rasional

Misalkan f(x) = a x + a x + ... + a x +a x + a = 0 adalah sebuah persamaan sukubanyak dengan koefisien – koefisien bulat. Jika adalah akar rasional dari f(x) = 0, maka c adalah faktor bulat positif dari a dan d adalah faktor bulat dari a .

RANGKUMAN

KEGIATAN BELAJAR I
1.Teorema sisa
a. Jika suku banyak f ( x ) berderaiad n dibagi dengan ( x – k ), maka sisanya
S = f ( k )
b. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan ( ax + b) maka sisanya ditentukan oleh S = f ( - b/a )

KEGIATAN BELAJAR 2
2. Teorema faktor
Misalkan f(x) adalah sebuah suku banyak, ( x – k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0

KEGIATAN BELAJAR 3
3. Akar persamaan sukubanyak
Misalkan f(x) adalah sebuah sukubanyak, ( x – k ) adalah faktor dari f(x) jika dan hanya jika k adalah akar dari f(x) = 0 , k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak f(x) = 0

demikian terima kash ( +Rinal Purba )

0 Response to "mencari faktor suku banyak - mate matika "

Poskan Komentar

jika ada masalah dan sesuatu tampilkan di forum ini , saran dan kritik juga boleh , terima kasih sudah berkomentar.